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最优化_百度百科

2018-07-31 12:40 admin

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  作为一种优化算法,拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题,它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有(n+k)个变量的无约束优化问题。拉格朗日乘子背后的数学意义是其为约束方程梯度线性组合中每个向量的系数。

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  (x)≥0,i=1,2,…,m 的情况下,使函数f(x)=f(x

  (x)=0,j=1,2,…,l的情况下,使函数f(x)=f(x

  简单粗暴的硅加上VC的悬浊液, 无水。由于是硅包的,质地顺滑无颗粒感,就是那种硅为主要成分的妆前的感觉,北京赛车线上信誉投注网:假滑感很强,会和不少后续护肤搓泥。虽然浓度有30%,但硅包会影响皮肤对VC的吸收,所以实际可能和23%悬浊液差不多。性价比非常高,四舍五入几乎不要钱,如果可以忽略使用感,效果相当不错,无香。

  称为决策变量;需要满足的条件称为约束条件;用以构成约束条件的函数称为约束函数。

  将一个含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有(n+k)个变量的无约束优化问题,拉格朗日乘数法从数学意义入手,通过引入拉格朗日乘子建立极值条件,对n个变量分别求偏导对应了n个方程,然后加上k个约束条件(对应k个拉格朗日乘子)一起构成包含了(n+k)变量的(n+k)个方程的方程组问题,这样就能根据求方程组的方法对其进行求解。

  牛顿法是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数

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  ,即∃x*∈D,使得对∀x∈D有f(x)≥f(x*),则称x* 为问题(P)的全局最优解,称f(x*)为全局最优值。

  启发式方法指人在解决问题时所采取的一种根据经验规则进行发现的方法。其特点是在解决问题时,利用过去的经验,选择已经行之有效的方法,而不是系统地、以确定的步骤去寻求答案。启发式优化方法种类繁多,包括经典的模拟退火方法、遗传算法、蚁群算法以及粒子群算法等等。

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  梯度下降法是最早最简单,也是最为常用的最优化方法。梯度下降法实现简单,当目标函数是凸函数时,梯度下降法的解是全局解。一般情况下,其解不保证是全局最优解,梯度下降法的速度也未必是最快的。梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向,因为该方向为当前位置的最快下降方向,所以也被称为是”最速下降法“。最速下降法越接近目标值,步长越小,前进越慢。

  经过简短的调查,谷歌周四发布声明声称一切正常。“Google Documents是一种受到高度保护的联合工作工具,而且工作正常。”“保存和保护用户的个人数据是我们的首要任务,”该搜索巨头表示。 “Google Documents是一种受到高度保护的联合工作工具,而且工作正常。”

  共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点,共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。在各种优化算法中,共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小,具有步收敛性,稳定性高,而且不需要任何外来参数。

  2. 牛顿法(Newtons Method)和拟牛顿法(Quasi-Newton Methods)

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  在定义中,如果当∀x∈D且x≠x*时恒有f(x)f(x*),则称x*为问题(P)的严格全局最优解,称f(x*)为严格全局最优值。

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  拟牛顿法是求解非线性优化问题最有效的方法之一,其本质思想是改善牛顿法每次需要求解复杂的Hessian矩阵的逆矩阵的缺陷,它使用正定矩阵来近似Hessian矩阵的逆,从而简化了运算的复杂度。拟牛顿法和最速下降法一样只要求每一步迭代时知道目标函数的梯度。通过测量梯度的变化,构造一个目标函数的模型使之足以产生超线性收敛性。这类方法大大优于最速下降法,尤其对于困难的问题。另外,因为拟牛顿法不需要二阶导数的信息,所以有时比牛顿法更为有效。如今,优化软件中包含了大量的拟牛顿算法用来解决无约束,约束,和大规模的优化问题。

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  (x*)={x∣‖x-x*‖ δ}为x*的δ邻域。范数‖▪‖指的是

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  同样,定义中,如果当x≠x* 时可将 “≥”改为 “”,则称x* 为问题(P)的严格局部最优解,称f(x*)为严格局部最优值。

  随着科学技术的日益发展,许多工程的核心问题最终都归结为优化问题。因此,最优化已经成为工程技术人员必不可少的计算工具。在计算机已经广为普及的今天,一些大规模的优化问题的求解可以在一台普通的计算机上实现,使得最优化方法得到了比以往任何时候都更加广泛的应用。如今,最优化方法已成为工程技术人员所必需具备的研究工具。

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  最优化是应用数学的一个分支,主要指在一定条件限制下,选取某种研究方案使目标达到最优的一种方法。最优化问题在当今的军事、工程、管理等领域有着极其广泛的应用。

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  (x)称为约束函数。满足约束条件的点x构成的集合,称为可行解集合,亦称可行区或可行域。

  (x*)时恒有f(x)≥f(x*),则称x*为问题(P)的局部最优解,称f(x*)为局部最优值。

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